Фрактальная геометрия в искусстве определение

Фрактальная геометрия в искусстве определение

Фракталы

Морозные узоры на окне, замысловатая и неповторимая форма снежинок, сверкающие молнии в ночном небе завораживают и пленяют своей необыкновенной красотой. Однако мало кто знает, что все это является сложными фрактальными структурами.

Бесконечно самоподобные фигуры, каждый фрагмент которых повторяется при уменьшении масштаба, называются фракталами . Сосудистая система человека, система альвеол животного, извилины морских берегов, облака в небе, контуры деревьев, антенны на крышах домов, клеточная мембрана и звездные галактики — все это удивительное порождение хаотического движения мира есть фракталы.

Первые образцы самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке. Термин «фракталы», который происходит от латинского слова «fractus» — дробный, ломанный, был введен Бенуа Мандельбротом в 1975 году. Таким образом, фрактал представляет собой структуру, состоящую из частей, подобных целому. Именно свойство самоподобия резко отличает фракталы от объектов классической геометрии.

Одновременно с выходом в свет книги «Фрактальная геометрия природы» (1977 год) фракталы получили всемирную известность и популярность.

Т ермин «фрактал» не является математическим понятием и в связи с этим не имеет строгого общепринятого математического определения. Более того, термин фрактал употребляется относительно любых фигур, обладающих какими-либо из нижеперечисленных свойств:

Нетривиальная структура на всех шкалах. Это свойство отличает фракталы таких регулярных фигур, как окружность, эллипс, график гладкой функции и т.п.

У величени е масштаба фрактала не приводит к упрощению его структуры, то есть на всех шкалах мы видим одинаково сложную картину, в то время, как при рассмотрении регулярной фигуры в крупном масштабе, она становится подобна фрагменту прямой.

Самоподобие или приближенное самоподобие.

Метрическая или дробная метрическая размеренность, значительно превосходящая топологическую .

Построение возможно лишь с помощью рекурсивной процедуры, то есть определение объекта или действия через себя.

Таким образом, фракталы можно разделить на регулярные и нерегулярные. Первые являются математической абстракции, то есть плодом воображения. К примеру, снежинка Коха или треугольник Серпинского. Вторая разновидность фракталов является результатом природных сил или деятельности человека. Н ерегулярные фракталы, в отличие от регулярных сохраняют способность к самоподобию в ограниченных пределах.

С каждым днем фракталы находят все большее и большее применение в науке и технике — они как нельзя лучше описывают реальный мир. Приводить примеры фрактальных объектов можно бесконечно долго, они повсюду окружают нас. Фрактал как природный объект представляет собой яркий пример вечного непрерывного движения, становления и развития.

Фракталы нашли широкое применение в компьютерной графи ке для построения изображения природных объектов, например, деревьев, кустов, горных массивов, поверхностей морей и прочее. Эффективным и успешным стало использование фракталов в децентрализованных сетях. К примеру, система назначения IP-адресов в сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения информации об узлах сети. Благодаря чему, каждый узел сети Netsukuku хранит всего 4 Кб информации о состоянии соседних узлов, более того любой новый узел подключается к общей сети без необходимости в центральном регулировании раздачи IP-адресов, что, например, активно применяется в сети Интернет. Таким образом, принцип фрактального сжатия информации обеспечивает максимально устойчивую работу всей сети.

Весьма перспективным является использование фрактальной геометрии при проектировании «фрактальных антенн».
В настоящее время фракталы стали активно использоваться в нанотехнологиях. Особенно популярны фракталы стали у трейдеров. С их помощью экономисты производят анализ курса фондовых бирж, вальных и торговых рынков. В нефтехимии фракталы применяются для создания пористых материалов. В биологии фракталы используются для моделирования развития популяций, а также для описания систем внтренних органов. Даже в литературе фракталы нашли свою нишу. Среди художественных произведений были найдены произведения с текстуальной, структурной и семантической фрактальной природой.

Множество Жюлиа (в честь французского математика Гастона Жюлиа (1893-1978), который вместе с Пьером Фату первым занаялся изучением фракталов. В 1970-х годах его работы популяризировал Бенуа Мандельброт )

История фракталов в XIX веке началось именно с изучения геометрических фракталов. Фракталы ярко отражают свойство самоподобия. Наиболее наглядными примерами геометрических фракталов являются:

Кривая Коха — несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины. Эта кривая не имеет касательной ни в одной точке.
Множество Кантора — неплотное несчётное совершенное множество.
Губка Менгера — это аналог множества Кантора с тем лишь отличием, что построен этот фрактал в трехмерном пространстве.
Треугольник или ковер Серпинского также является аналогом множества Кантора на плоскоти.
Фракталы Вейерштрасса и Ван дер Вардена представляют собой недифференцируемую непрерывную функцию.
Траектория броуновский частицы также не дифференцируема.
Кривая Пеано — это непрерывная кривая, которая проходит через все точки квадрата.
Дерево Пифагора.

Рассмотрим триадную кривую Коха.
Для построение кривой существует простая рекурсивная процедура образования фракта кривых на плоскости. В первую очередь необходимо задать произвольную ломаную с конечным числом звеньев, так называемым генератором. Далее каждое звено заменяется образующим элементом, точнее ломаной, подобной генератору. В результате такой замены образуется новое поколение кривой Коха. В первом поколении кривая состоит из четырех прямолинейных звеньев, длина каждого из которых равна 1/3. Чтобы получить третье поколение кривой выполняют тот же алгоритм — каждое звено заменяется на уменьшенный образующий элемент. Таким образом, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего заменяются уменьшенным образующим элементов. Тогда, кривая n-го поколения при любом конечном n называется предфракталом. В случае, когда n стремится к бесконечности кривая Коха становится фрактальным объектом.

Обратимся к другому способу построения фрактального объекта. Для его создания необходимо изменить правила построение: пусть образующим элементом будут два равных отрезка, соединенных под прямым углом. В нулевом поколении заменяем единичный отрезок на образующий элемент таким образом, чтобы угол был сверху. То есть, при такой замене происходит смещение середины звена. Последующие поколения строятся по правилу: первое слева звено заменяется на образующий элемент тким образом, чтобы середина звена смещалась влево от направления движения. Далее замена звеньев чередуется. Предельная фрактальная кривая, построенная по такому правилу, называется драконом Хартера-Хейтуэя.

Читайте также:  Example com почта войти регистрация

В компьютерной графике геометрические фраткалы используются для моделирования изображений деревьев, кустов, горных массивов, береговой линии. Двухмерные геометрические фракталы широко используются для создания объемных текстур.

Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами.

Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференцируемых функций (например, функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора). Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры.

Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств:

  • Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, графикгладкой функции): если рассмотреть небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах можно увидеть одинаково сложную картину.
  • Является самоподобным или приближённо самоподобным.
  • Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, система кровообращения, альвеолы.

Содержание

Примеры [ править | править код ]

Самоподобные множества с необычными свойствами в математике [ править | править код ]

Начиная с конца XIX века, в математике появляются примеры самоподобных объектов с патологическими с точки зрения классического анализа свойствами. К ним можно отнести следующие:

  • множество Кантора — нигде не плотное несчётное совершённое множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины;
  • треугольник Серпинского («скатерть») и ковёр Серпинского — аналоги множества Кантора на плоскости;
  • губка Менгера — аналог множества Кантора в трёхмерном пространстве;
  • примеры Вейерштрасса и Ван дер Вардена нигде не дифференцируемой непрерывной функции;
  • кривая Коха — несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке;
  • кривая Пеано — непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата;
  • траектория броуновской частицы также с вероятностью 1 нигде не дифференцируема. Её хаусдорфова размерность равна двум [источник не указан 2527 дней] .

Рекурсивная процедура получения фрактальных кривых [ править | править код ]

Существует простая рекурсивная процедура получения фрактальных кривых на плоскости. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее заменим в ней каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рисунке справа приведены первый, второй и четвёртый шаги этой процедуры для кривой Коха.

Примерами таких кривых служат:

С помощью похожей процедуры получается дерево Пифагора.

Фракталы как неподвижные точки сжимающих отображений [ править | править код ]

Свойство самоподобия можно математически строго выразить следующим образом. Пусть ψ i , i = 1 , … , n <displaystyle psi _,,i=1,dots ,n> — сжимающие отображения плоскости. Рассмотрим следующее отображение на множестве всех компактных (замкнутых и ограниченных) подмножеств плоскости: Ψ : K ↦ ∪ i = 1 n ψ i ( K ) <displaystyle Psi colon Kmapsto cup _^psi _(K)>

Можно показать, что отображение Ψ <displaystyle Psi > является сжимающим отображением на множестве компактов с метрикой Хаусдорфа. Следовательно, по теореме Банаха, это отображение имеет единственную неподвижную точку. Эта неподвижная точка и будет нашим фракталом.

Рекурсивная процедура получения фрактальных кривых, описанная выше, является частным случаем данной конструкции. В ней все отображения ψ i , i = 1 , … , n <displaystyle psi _,,i=1,dots ,n> — отображения подобия, а n <displaystyle n> — число звеньев генератора.

Для треугольника Серпинского n = 3 <displaystyle n=3> и отображения ψ 1 <displaystyle psi _<1>> , ψ 2 <displaystyle psi _<2>> , ψ 3 <displaystyle psi _<3>> — гомотетии с центрами в вершинах правильного треугольника и коэффициентом 1/2. Легко видеть, что треугольник Серпинского переходит в себя при отображении Ψ <displaystyle Psi > .

В случае, когда отображения ψ i <displaystyle psi _> — преобразования подобия с коэффициентами 0>"> r i > 0 <displaystyle r_>0> 0"/> , размерность s <displaystyle s> фрактала (при некоторых дополнительных технических условиях) может быть вычислена как решение уравнения r 1 s + r 2 s + ⋯ + r n s = 1 <displaystyle r_<1>^+r_<2>^+dots +r_^=1> . Так, для треугольника Серпинского получаем s = ln ⁡ 3 / ln ⁡ 2 <displaystyle s=ln 3/ln 2> .

По той же теореме Банаха, начав с любого компактного множества и применяя к нему итерации отображения Ψ <displaystyle Psi > , мы получим последовательность компактов, сходящихся (в смысле метрики Хаусдорфа) к нашему фракталу.

Читайте также:  Ordinal type required delphi

Фракталы в комплексной динамике [ править | править код ]

Фракталы естественным образом возникают при изучении нелинейных динамических систем. Наиболее изучен случай, когда динамическая система задаётся итерациями многочлена или голоморфной функции комплексной переменной на плоскости. Первые исследования в этой области относятся к началу 20 века и связаны с именами Фату и Жюлиа.

Пусть F ( z ) <displaystyle F(z)> — многочлен, z 0 <displaystyle z_<0>> — комплексное число. Рассмотрим следующую последовательность: z 0 , z 1 = F ( z 0 ) , z 2 = F ( F ( z 0 ) ) = F ( z 1 ) , z 3 = F ( F ( F ( z 0 ) ) ) = F ( z 2 ) , . . . <displaystyle z_<0>,z_<1>=F(z_<0>),z_<2>=F(F(z_<0>))=F(z_<1>),z_<3>=F(F(F(z_<0>)))=F(z_<2>). >

Нас интересует поведение этой последовательности при стремлении n <displaystyle n> к бесконечности. Эта последовательность может:

  • стремиться к бесконечности,
  • стремиться к конечному пределу,
  • демонстрировать в пределе циклическое поведение, например: z 1 , z 2 , z 3 , z 1 , z 2 , z 3 , . . . <displaystyle z_<1>,z_<2>,z_<3>,z_<1>,z_<2>,z_<3>. >
  • вести себя хаотично, то есть не демонстрировать ни один из трёх упомянутых типов поведения.

Множества значений z 0 <displaystyle z_<0>> , для которых последовательность демонстрирует один конкретный тип поведения, а также множества точек бифуркации между различными типами, часто обладают фрактальными свойствами.

Так, множество Жюлиа — множество точек бифуркации для многочлена F ( z ) = z 2 + c <displaystyle F(z)=z^<2>+c> (или другой похожей функции), то есть тех значений z 0 <displaystyle z_<0>> , для которых поведение последовательности z n <displaystyle z_> может резко меняться при сколь угодно малых изменениях z 0 <displaystyle z_<0>> .

Другой вариант получения фрактальных множеств — введение параметра в многочлен F ( z ) <displaystyle F(z)> и рассмотрение множества тех значений параметра, при которых последовательность z n <displaystyle z_> демонстрирует определённое поведение при фиксированном z 0 <displaystyle z_<0>> . Так, множество Мандельброта — это множество всех c ∈ C <displaystyle cin mathbb > , при которых z n <displaystyle z_> для F ( z ) = z 2 + c <displaystyle F(z)=z^<2>+c> и z 0 <displaystyle z_<0>> не стремится к бесконечности.

Ещё один известный пример такого рода — бассейны Ньютона.

Популярно создание красивых графических образов на основе комплексной динамики путём раскрашивания точек плоскости в зависимости от поведения соответствующих динамических систем. Например, для дополнения множества Мандельброта можно раскрасить точки в зависимости от скорости стремления z n <displaystyle z_> к бесконечности (определяемой, скажем, как наименьший номер n <displaystyle n> , при котором | z n | <displaystyle |z_|> превысит фиксированную большую величину A <displaystyle A> ).

Биоморфы — фракталы, построенные на основе комплексной динамики и напоминающие живые организмы.

Стохастические фракталы [ править | править код ]

Природные объекты часто имеют фрактальную форму. Для их моделирования могут применяться стохастические (случайные) фракталы. Примеры стохастических фракталов:

  • траектория броуновского движения на плоскости и в пространстве;
  • граница траектории броуновского движения на плоскости. В 2001 году Лоулер, Шрамм и Вернер доказали предположение Мандельброта о том, что её размерность равна 4/3.
  • эволюции Шрамма-Лёвнера — конформно-инвариантные фрактальные кривые, возникающие в критических двумерных моделях статистической механики, например, в модели Изинга и перколяции.
  • различные виды рандомизированных фракталов, то есть фракталов, полученных с помощью рекурсивной процедуры, в которую на каждом шаге введён случайный параметр. Плазма — пример использования такого фрактала в компьютерной графике.

Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами [ править | править код ]

Природные объекты (квазифракталы) отличаются от идеальных абстрактных фракталов неполнотой и неточностью повторений структуры. Большинство встречающихся в природе фракталоподобных структур (границы облаков, линия берега, деревья, листья растений, кораллы, …) являются квазифракталами, поскольку на некотором малом масштабе фрактальная структура исчезает. Природные структуры не могут быть идеальными фракталами из-за ограничений, накладываемых размерами живой клетки и, в конечном итоге, размерами молекул.

Применение [ править | править код ]

Естественные науки [ править | править код ]

В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и тому подобное. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов). После создания кривой Коха было предложено использовать её при вычислении протяжённости береговой линии.

Радиотехника [ править | править код ]

Фрактальные антенны [ править | править код ]

Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре Бостона, где была запрещена установка внешних антенн на здания. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, затем присоединил к приёмнику.

Коэн основал собственную компанию и наладил серийный выпуск своих антенн. C тех пор теория фрактальных антенн продолжает интенсивно развиваться. [1] [2] [3] Преимуществом таких антенн является многодиапазонность и сравнительная широкополосность.

Информатика [ править | править код ]

Сжатие изображений [ править | править код ]

Существуют алгоритмы сжатия изображения с помощью фракталов. Они основаны на идее о том, что вместо самого изображения можно хранить сжимающее отображение, для которого это изображение (или некоторое близкое к нему) является неподвижной точкой. Один из вариантов данного алгоритма был использован [4] фирмой Microsoft при издании своей энциклопедии, но большого распространения эти алгоритмы не получили.

Компьютерная графика [ править | править код ]

Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и так далее. Существует множество программ, служащих для генерации фрактальных изображений, см. Генератор фракталов (программа).

Децентрализованные сети [ править | править код ]

Система назначения IP-адресов в сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения информации об узлах сети. Каждый узел сети Netsukuku хранит всего 4 Кб информации о состоянии соседних узлов, при этом любой новый узел подключается к общей сети без необходимости в центральном регулировании раздачи IP-адресов, что, например, характерно для сети Интернет. Таким образом, принцип фрактального сжатия информации гарантирует полностью децентрализованную, а следовательно, максимально устойчивую работу всей сети.

Читайте также:  Object is not subscriptable перевод

Экология познания. Познавательно: Открытая Бенуа Мандельбротом фрактальная геометрия описывает упорядоченный хаос природы и демонстрирует принцип бесконечного вложения самоподобных структур друг в друга на основе простых математических соотношений. Фрактал (от лат. fractus, «сломанный, разбитый») – это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.

Открытая Бенуа Мандельбротом фрактальная геометрия описывает упорядоченный хаос природы и демонстрирует принцип бесконечного вложения самоподобных структур друг в друга на основе простых математических соотношений. Фрактал (от лат. fractus, «сломанный, разбитый») – это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.

Действительно ли Вселенная бесконечна или просто очень велика? Есть ли у Вселенной центр? Есть ли у неё границы? Их нет, так же, как нет центра и границ у фрактала. Представьте себе, что всё вокруг – фрактал. И мы тоже часть этого фрактала.Бесконечное самоподобие.

Расширяющаяся вокруг нас Вселенная – не единственная, нас могут окружать миллиарды других вселенных. Возможно, наш мир представляет собой лишь часть Мультимира -гипотетического множества всех возможных параллельных вселенных. Существуют гипотезы, что вселенные Мультимира могут быть с разными законами физики и разным количеством пространственных измерений.

Большинство учёных признают, что Вселенная имеет фрактальную структуру: планетарные системы объединены в галактики, галактики в кластеры, кластеры всуперкластеры и так далее. Ранее учёные полагали, что распределение материи можно считать непрерывным, начиная с объектов размером около 200 миллионов световых лет. Данные о более чем 900 тысячах галактик и квазаров показали, что непрерывность отсутствует и при масштабе в 300 миллионов световых лет.

Полученные выводы противоречат основам теории Большого Взрыва, согласно которой в первые моменты после рождения Вселенной материя была распределена равномерно и непрерывно.

Ряд учёных полагают, что за время, прошедшее с момента Большого Взрыва, под действием гравитации фрактальные структуры вселенского масштаба не могли успеть образоваться.

Сегодня не существует одной математической модели или теории, которая могла бы описать каждый аспект Вселенной. Теория бесконечной вложенности материи — фрактальная теория – это альтернативная философская и космологическая теория, не входящая в стандартные академические области науки. В настоящее время теории фрактальной Вселенной не существует. Как считают исследователи, опираясь на теорию относительности Эйнштейна, создание такой теории возможно. Если академическая наука признает, что материя во Вселенной распределена в виде фрактала, потребуется пересмотр практически всех существующих моделей Вселенной.

Фракталы воплощают принцип повторения – копий, в изобилии присутствующих в природе. Это геометрические формы, которые выглядят одинаково при любой степени приближения. Фрактальная геометрия не есть «чистая» геометрическая теория. Это концепция, новый взгляд на хорошо известные вещи, перестройка восприятия, заставляющая исследователя по-новому видеть мир.

То, что материя делится до бесконечности, утверждали ещё Аристотель, Декарт иЛейбниц. В каждой частице, какой бы малой она ни была, «есть города, населённые людьми, обработанные поля, и светит солнце, луна и другие звёзды, как у нас» – утверждал греческий философ Анаксагор в своём труде о гомеомериях в V веке до нашей эры.

Основной постулат легендарной «Изумрудной Скрижали» Гермеса Трисмегиста гласит:«То, что находится внизу, аналогично тому, что находится вверху». Этот принцип принят за аксиому последователями герметической философии, которые утверждали аналогию между микро и макро мирами.

Сакральные учения всех древних цивилизаций пронизывает идея существования гармоничной Вселенной. Египетская богиня истины и порядка Маат представляла собой воплощение принципа естественного порядка вещей. Греки, учившиеся у египтян, связали с цивилизацией слово «космос», переводимое как «вышивка» и выражающее гармонию и красоту «самоподобия». Если рассматривать эти объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются одни и те же элементы. Все они могут быть описаны в виде математических уравнений.

Принципы сакральной геометрии, в основе которой лежат фракталы, «платоновы тела», спираль Золотого сечения, числоФи, в равной мере присущи и человеку, и цветку, и звёздам. Всё, что существует в реальном мире, является фракталом: кровеносная система, кроны и листья деревьев, облака и молекула кислорода.

Исследования, связанные с фракталами, меняют привычные представления об окружающем нас мире. Фракталы заставляют пересмотреть наши взгляды на геометрические свойства объектов. Фракталы описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика.

Мы не можем описать камень, участок ландшафта, поверхность моря, скалу или границы острова с помощью прямых линий, кругов и треугольников. Здесь нам приходят на помощь фракталы. С помощью фракталов эти структуры можно моделировать, создавать, что и используется в различных компьютерных программах.

Когда мы всматриваемся во фрактальную форму, то видим одну и ту же структуру независимо от степени увеличения. Такое подобие можно увидеть в природе, рассматривая при разном приближении горы, облака, береговые линии. Природа есть неразрывная паутина.

Фрактальная геометрия – геометрия природы. Сама природа пользуется её достижениями и примеры этого можно найти повсюду: от спиралей раковины и цветков маргаритки до симметрии шестиугольных пчелиных сот. «Самоподобие» можно встретить, исследуя формы молекул или галактик. Все объекты во Вселенной взаимопроникают друг в друга.

Фрактальная геометрия предопределяет формы молекул и кристаллов, которые составляют наши тела и Космос. Фактически она есть ключ к пониманию Вселенной.

Фрактальная структура – это генетический код Вселенной. опубликовано econet.ru

Понравилась статья? Напишите свое мнение в комментариях.
Подпишитесь на наш ФБ:

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector