Циклический сдвиг элементов массива c

Циклический сдвиг элементов массива c

Сайт о том, как стать программистом и как с этим жить потом

Не так давно стартовал очередной курс Java на одном небезызвестном образовательном портале. И вот, моим студентам досталась задача по работе с массивами. Статья в первую очередь для них, но и для интересующихся, конечно же 🙂 Отдельное спасибо alexandr.baykov@gmail.com за комментарий по поводу массива с чётным количеством элементов и чётным размером сдвига. Я переписал алгоритм и обновил статью.

Итак, задача сформулирована следующим образом

Написать метод, которому на вход подается одномерный массив и число n (может быть положительным, или отрицательным), при этом метод должен сместить все элементы массива на n позиций. Для усложнения задачи нельзя пользоваться вспомогательными массивами.

Усложняющее условие было введено потому, что можно решить задачу при помощи разделения массивов. В таком случае решение состоит в том, чтобы «отрезать» от массива кусок длиной n справа или слева (в зависимости от того, как n сравнивается с 0) и «прикрепить» отрезанную часть обратно с другой стороны. Это довольно дешёвый алгоритм, который имеет сложность O(n), но он будет требовать дополнительной памяти для хранения временного массива размера n. Поскольку такое решение самое простое, да и не особенно подходит под условие задачи, то мы перейдём сразу к более сложной алгоритмизации.

Разумеется, после первых подходов многие студенты находят следующее довольно логичное и вполне корректное решение. Оно весьма популярно на различных сайтах, описывающих циклический сдвиг. Суть его в том, что любой сдвиг можно представить в качестве n сдвигов на 1 ячейку. Сдвиг на 1 ячейку довольно просто реализуется циклом. В итоге, если изобразить это Java-методом, получается примерно такой метод:

public static int [ ] shiftArray ( int [ ] incomingArray, int shift ) <
if ( shift != 0 ) <
// Любой сдвиг больше длины массива можно оптимизировать до меньшего сдвига
// через деление по модулю

int finalShift ;
if ( shift > incomingArray. length ) <
shift = Math . abs ( shift % incomingArray. length ) ;
>
else <
finalShift = shift ;
>

// в зависимости от знака сдвига движение будет происходить
// слева направо при положительном сдвиге
// справа налево при отрицательном
if ( shift > 0 ) <
for ( int n = 0 ; n shift ; n ++ ) <
// убираем первый элемент в буфер, а на его место ставим хвостовой элемент
int buffer = incomingArray [ 0 ] ;
myArray [ 0 ] = incomingArray [ incomingArray. length — 1 ] ;

// циклично сдвигаем весь массив
for ( int j = 1 ; j incomingArray. length — 1 ; j ++ ) <
incomingArray [ incomingArray. length — j ] = incomingArray [ incomingArray. length — j — 1 ] ;
>

// ставим буферный элемент в 1 ячейку
incomingArray [ 1 ] = buffer ;
>
>
else if ( shift 0 ) <
for ( int i = 0 ; i > shift ; n — ) <
int buffer = incomingArray [ incomingArray. length — 1 ] ;
incomingArray [ incomingArray. length — 1 ] = incomingArray [ 0 ] ;

for ( int j = 1 ; j incomingArray. length — 1 ; j ++ ) <
incomingArray [ j — 1 ] = incomingArray [ j ] ;
>

incomingArray [ incomingArray. length — 2 ] = buffer ;
>
>
>

Хочу отметить, что такое решение имеет место, и оно применимо. Но мы же решаем алгоритмическую задачу, поэтому неплохо бы поговорить о том, какую сложность будет иметь приведенный алгоритм. Если опустить процесс вычислений буферных элементов и обмена ими между ячейками, то сложность алгоритма сводится к O(N * M), где N — размер входного массива, а M — величина сдвига. Очевидно, что для |M| = 1 (т.е. M = -1 или M = 1) сложность снизится до O(N). Это частный случай.

Теперь давайте подумаем, что же тут не так. На самом деле, если мы знаем величину сдвига (а мы её знаем), то вполне можно вычислить, какой элемент будет следующим. Это говорит о том, что можно создать жонглирующий алгоритм следующего вида:

  1. Получаем нулевой элемент и кладем его в буфер
  2. Начинаем цикл от 0 до длины массива включительно (это обусловлено тем, что в момент, когда мы дойдём до последнего элемента, он будет помещен в буфер, из которого его надо восстановить на месте нулевого элемента, чем полностью закольцевать сдвиг)
  3. Дальше мы меняем местами элементы, исходя из размера шага. Например, для шага 3 и массива длиной 7 мы сначала поменяем элементы 0, 3, 6. Затем — 1, 4, 2. И так далее.
Читайте также:  Как правильно выбрать телефон андроид

Если рассмотреть наборы изменяемых элементов, то мы увидим, что количество таких наборов, внутри которых мы будем итеративно менять местами элементы, будет равно наименьшему общему делителю для размера массива и размера сдвига. К примеру, для массива из 12 элементов при сдвиге 3 мы будем иметь три набора смещаемых элементов.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

— 1, 4, 7, 10
— 2, 5, 8, 11
— 3, 6, 9, 12

4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3

Поскольку эти наборы независимы, то при перестановке в них элементов местами мы не нарушим общий порядок следования элементов.

В реализации нужно учитывать и то, что сдвиг может идти как влево, так и вправо.

Теперь мы можем написать реализацию нашего алгоритма

public class moves <

public static void main ( String [ ] args ) <
int [ ] in1 = < 5 , 3 , 7 , 2 , 9 , 13 , 42 >;
int [ ] out1 = moves ( in1, — 2 ) ;
printOut ( out1 ) ;

int [ ] in2 = < 5 , 3 , 7 , 2 , 9 , 13 , 42 , 43 , 45 , 46 >;
int [ ] out2 = moves ( in2, 2 ) ;
printOut ( out2 ) ;

int [ ] in3 = < 5 , 3 , 7 , 2 , 9 , 13 , 42 , 143 >;
int [ ] out3 = moves ( in3, 5 ) ;
printOut ( out3 ) ;

int [ ] in4 = < 5 , 3 , 7 , 2 , 9 , 42 , 43 , 45 , 46 >;
int [ ] out4 = moves ( in4, 0 ) ;
printOut ( out4 ) ;
>

/**
* Main method, shifts array
* @param incoming — user array
* @param delta — shift value
* @return int[] result array
*/
static int [ ] moves ( int [ ] incoming, int delta ) <
int currentIndex, movedIndex, buffer ;
for ( int i = 0 ; i greatestCommonDivisor ( delta, incoming. length ) ; i ++ ) <
buffer = incoming [ i ] ;

if ( delta > 0 ) <
while ( true ) <
movedIndex = currentIndex + delta ;
if ( movedIndex >= incoming. length )
movedIndex = movedIndex — incoming. length ;
if ( movedIndex == i )
break ;
incoming [ currentIndex ] = incoming [ movedIndex ] ;
currentIndex = movedIndex ;
>
>
else if ( delta 0 ) <
while ( true ) <
movedIndex = currentIndex + delta ;
if ( movedIndex 0 )
movedIndex = incoming. length + movedIndex ;
if ( movedIndex == i )
break ;

incoming [ currentIndex ] = incoming [ movedIndex ] ;
currentIndex = movedIndex ;
>
>

incoming [ currentIndex ] = buffer ;
>

/**
* Simple printout
* @param incomingArray user array
*/
public static void printOut ( int [ ] incomingArray ) <
for ( int item : incomingArray ) <
System . out . print ( item + " " ) ;
>

/**
* Finding the GCD in recoursive function
* @param a — first element
* @param b — second element
* @return int GCD
*/
static int greatestCommonDivisor ( int a, int b )
<
if ( b == 0 )
return a ;
else
return greatestCommonDivisor ( b, a % b ) ;
>
>

Как и в прошлый раз, мы можем пренебречь расчетами индексов. И в конечном итоге мы получаем сложность алгоритма, которая зависит исключительно от длины массива, т.е. O(N). И эта сложность не будет меняться в зависимости от исключительных ситуаций, что как минимум не хуже предыдущего алгоритма, а для сдвигов, больших, чем единица, лучше.

Надеюсь, приведенные измышления будут для Вас полезны. Буду рад критике и комментариям!

Дочитавшим до конца, картинка де мотиватор &#128578;

Задача циклического сдвига одномерного массива из n элементов на i позиций влево. Например, если n=8, a i=3, вектор "abcdefgh" должен будет превратиться в "defghabc". Дело в том, что алгоритм решения такой казалось бы ничем не выдающейся задачки играет большую роль, например, во всяческих различного рода текстовых редакторах, в каждом из которых сейчас уже обязательно присутствует такая возможность, как выделение мышкой текста и последующего его перемещения как есть в любое другое место редактируемого файла.

И вот если использовать очевидное решение в лоб: использовать n-элементный вспомогательный массив и сделав n шагов завершить всю перестановку — мы натыкаемся на дополнительный расход памяти, пропорционально растущий от объема этого выделенного, перемещаемого текста. Представьте себе, если выделяется текст большого объема, например, в миллион символов и перемещается. В этом случае весь этот миллион символов(байт) — а это уже мегабайт, будет занимать ценное место в оперативной памяти.

Читайте также:  Симметрия точки относительно прямой в пространстве

Поэтому было бы неплохо найти решение, которое осуществляло бы эту перестановку без дополнительного расхода памяти, по-крайней мере, чтобы этот расход не рос пропорционально объему сдвигаемого фрагмента.

И такое решение существует, а точнее даже целых 3 интересных и проверенных опытом алгоритма, которые позволяют обойтись лишь несколькими дополнительными переменными и завершить весь сдвиг не за n шагов, а всего лишь за время, пропорциональное n.

По книге Джона Бентли:
"Жемчужины программирования"

". В некоторых языках программирования операция циклическо­го сдвига является элементарной (то есть выполняется одним оператором). Для нас важно, что циклический сдвиг соответствует обмену соседних блоков памяти разного размера: при перемещении фрагмента текста с помощью мыши из одного места файла в другое осуществляется именно эта операция. Ограничения по времени и объему памяти существенны для многих подобных приложений.

Можно попытаться решить задачу, копируя первые i элементов массива х во временный массив, сдвигая оставшиеся n-i элементов влево на i позиций, а затем копируя данные из временного массива обратно в основной массив на последние i позиций. Однако данная схема использует i дополнительных переменных, что требует дополнительной памяти. Другой подход заключается в том, чтобы определить функцию, сдвигающую массив влево на один элемент (за время, пропорциональное n), а потом вызывать ее i раз, но такой алгоритм будет отнимать слишком много времени.

Алгоритм #1: последовательный обмен

Решение проблемы с указанными ограничениями на использование ресурсов потребует написания более сложной программы. Одним из вариантов решения будет введение дополнительной переменной. Элемент х[0] помещается во временную переменную t, затем x[i] помещается в x[0],x[2*i] — в х[1] и так далее (перебираются все элементы массива х с индексом по модулю n), пока мы не возвращаемся к элементу х [0], вместо которого записывается содержимое переменной t, после чего процесс завершается. Если i = 3, а n = 12, этот этап проходит следующим образом (рис. 2.2):

Если при этом не были переставлены все имеющиеся элементы, процедура повторяется, начиная с х[1] и так далее, до достижения конечного результата:

Алгоритм #2: перестановка блоков

Можно предложить и другой алгоритм, который возникает из рассмотрения задачи с другой точки зрения. Циклический сдвиг массива х сводится фактически к замене ab на bа, где а — первые i элементов х, a b — оставшиеся элементы. Предположим, что а короче b. Разобьем b на bleft и bright, где bright содержит i элементов (столько же, сколько и а). Поменяем местами а и bright, получим brightbleftа. При этом а окажется в конце массива — там, где и полагается. Поэтому можно сосредоточиться на перестановке bright и bleft. Эта задача сводится к начальной, поэтому алгоритм можно вызывать рекурсивно. Программа, реализующая этот алгоритм, будет достаточно красивой , но она требует аккуратного написания кода, а оценить ее эффективность непросто:

Алгоритм #3: переворотами

Задача кажется сложной, пока вас не осенит озарение («ага!»): итак, нужно преобразовать массив ab в bа. Предположим, что у нас есть функция reverse, переставляющая элементы некоторой части массива в противоположном порядке. В исходном состоянии массив имеет вид ab. Вызвав эту функцию для первой части, получим а r b (прим. редактора:а r — это модифицированная часть a, к которой применили фукнцию перестановки reverse). Затем вызовем ее для второй части: получим а r b r . Затем вызовем функцию для всего массива, что даст (а r b r ) r , а это в точности соответствует bа. Посмотрим, как будет такая функция действовать на массив abcdefgh, который нужно сдвинуть влево на три элемента:

Дуг Макилрой (Doug Mcllroy) предложил наглядную иллюстрацию циклического сдвига массива из десяти элементов вверх на пять позиций (рис. 2.3); начальное положение: обе руки ладонями к себе, левая над правой:

Код, использующий функцию переворота, оказывается эффективным и малотребовательным к памяти, и настолько короток и прост, что при его реализации сложно ошибиться.

Читайте также:  Проигрыватель музыки для андроид на русском

Б. Керниган и П. Дж. Плоджер пользовались именно этим методом для перемещения строк в текстовом редакторе в своей книге (В. Kernighan, P. J. Plauger, Software Tools in Pascal, 1981). Керниган пишет, что эта функция заработала правильно с первого же запуска, тогда как их предыдущая версия, использовавшая связный список, содержала несколько ошибок. Этот же код используется в некоторых текстовых редакторах, включая тот, в котором я впервые набрал настоящую главу. Кен Томпсон (Ken Thompson) написал этот редактор с функцией reverse в 1971 году, и он утверждает, что она уже тогда была легендарной.

Под циклическим сдвигом понимается перестановка значений всех элементов массива на одну или несколько позиций влево или вправо. При этом значение первого (последнего) элемента массива заносится в последний (первый) элемент массива в зависимости от направления сдвига.

Схематичное изображение циклического сдвига элементов массива вправо на одну позицию, выполняемого в три этапа, показано на рис. 5.4.1. Блок-схема алгоритма, выполняющего такой сдвиг, показана на рис. 5.4.2.

На 1-м этапе значение последнего элемента массива XN заносится в дополнительную переменную А (блок 1). На 2-м этапе организовывается цикл «Для» на основе блока модификации (блок 2), который перебирает элементы массива Х в обратном порядке, т.е. с правого края (шаг -1), начиная с N-го и заканчивая 2-м элементом. На каждом шаге цикла текущему элементу Xi присваивается значение предыдущего элемента Xi-1 (блок 3). В результате выполнения 2-го этапа значение предварительно сохраненного последнего элемента массива будет удалено. Значения остальных элементов массива будут смещены на одну позицию вправо. Значение первого элемента массива будет продублировано во втором элементе. На 3-м этапе алгоритма значение дополнительной переменной А, в которой хранится последний элемент исходного массива, будет занесено в первый элемент массива X1. В итоге будет выполнен циклический сдвиг элементов массива Х на одну позицию вправо.

Следует обратить внимание на граничные значения параметра цикла i, который изменяется от N до 2. При подстановке этих значений в формулу сдвига не должно происходить обращение к несуществующим элементам массива. При i =N формула сдвига принимает вид XN =XN 1, при i =2 – X2 =X1. В случае если бы правая граница параметра i была равна 1, то в формуле сдвига происходило бы обращение к несуществующему элементу массива с индексом 0: X1=X, что недопустимо.

Схематичное изображение циклического сдвига элементов массива влево на одну позицию, также выполняемого в три этапа, показано на рис. 5.4.3. Блок-схема алгоритма, выполняющего такой сдвиг, показана на рис. 5.4.4.

На 1-м этапе значение первого элемента массива X1 заносится в дополнительную переменную А (блок 1). На 2-м этапе организовывается цикл «Для» (блок 2), который перебирает элементы массива Х в прямом порядке, т.е. с левого края (шаг +1), начиная с 1-го и заканчивая N-1-м элементом. На каждом шаге цикла текущему элементу Xi присваивается значение последующего элемента массива Xi+1 (блок 3). В результате выполнения 2-го этапа значение предварительно сохраненного первого элемента массива будет удалено. Значения остальных элементов массива будут смещены на одну позицию влево. Значение последнего элемента массива будет продублировано в предпоследнем элементе. На 3-м этапе алгоритма значение дополнительной переменной А, в которой хранится первый элемент исходного массива, будет занесено в последний элемент массива XN. В итоге будет выполнен циклический сдвиг элементов массива Х на одну позицию влево.

Для выполнения циклического сдвига элементов массива на k позиций достаточно k раз выполнить алгоритм сдвига на одну позицию, т.е. добавить внешний цикл, который будет требуемое количество раз повторять сдвиг на одну позицию. Пример блок-схемы алгоритма, выполняющего циклический сдвиг элементов массива на k позиций влево, представлен на рис. 5.4.5.

Сдвиг элементов массива находит применение при удалении или добавлении элементов в массив, а также в других задачах.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector