Что такое резонансная частота вывести формулу

Что такое резонансная частота вывести формулу

При заданных возмущающей силе F max.возм и коэффициенте трения β амплитуда Y m является функцией только угловой частоты возмущающей силы.

На рисунке показана зависимость Y m от ω (резонансная кривая). Параметром служит коэффициент затухания δ.

При ω ≈ ω она достигает особенно большого значения (резонанс).

При самых малых значениях δ величина Y m резко возрастает.

Если δ > 0 , то в случае резонанса ω ω; величина Y max.ст представляет собой статическое отклонение системы под действием постоянной силы Y max.возм ( ω = 0 ).

Для определения резонансной частоты необходимо найти максимум функции Ym = Ym(ω) и приравнять первую производную нулю; тогда, если

ωрез резонансная частота, при которой амплитуда максимальна, радиан/сек
ω частота собственных незатухающих колебаний системы, радиан/сек
m масса колебательной системы, кг
β коэффициентом вязкого трения, кг/сек
δ коэффициентом затухания, радиан/сек

Частота резонанса

Резонансная частота ωрез несколько меньше частоты ω собственных колебаний системы с затуханием.

Условие отсутствия резонанса

При условии (2) явление резонанса совершенно исчезает. В этом случае при любой частоте возмущающей силы амплитуда колебаний меньше статического отклонения.

Амплитуда резонанса

Чтобы найти величину амплитуды в резонансном случае, нужно подставить формулу (1) в формулу отклонения при вынужденных колебаниях.

Ymax.рез резонансная амплитуда колебаний системы, метр
Fmax.возм максимальное значение возмущающей силы, Ньютон
m масса колебательной системы, кг
ωрез резонансная частота, при которой амплитуда максимальна, радиан/сек
ω частота собственных незатухающих колебаний системы, радиан/сек
ω частота колебаний системы с затуханием, радиан/сек
β коэффициентом вязкого трения, кг/сек
δ коэффициентом затухания, радиан/сек

Согласно формуле, разность фаз α также зависит от частоты возмущающей силы. Параметром служит коэффициент δ.

Независимо от величины затухания при ω = ω разность фаз составляет

Резонанс играет большую роль в технике и в повседневной жизни. В большинстве механических устройств под действием внешних периодических сил могут возникать колебания. При резонансе происходит нарастание амплитуды колебаний, и это может привести к разрушениям («резонансная катастрофа»). В случае вращательного движения резонансную частоту называют критическим числом оборотов.

Чтобы предотвратить возникновение колебаний со слишком большой амплитудой следует:
— по возможности устранять периодически действующие силы,
— добиваться большой разности собственной частоты и частоты возбуждающей силы,
— добиваться того, чтобы частота принимала резонансное значение лишь на время, меньшее одного периода колебаний,
— применять демпфирующие элементы.

Читайте также:  Формула силы тяги по наклонной плоскости

При заданных возмущающей силе F max.возм и коэффициенте трения β амплитуда Y m является функцией только угловой частоты возмущающей силы.

На рисунке показана зависимость Y m от ω (резонансная кривая). Параметром служит коэффициент затухания δ.

При ω ≈ ω она достигает особенно большого значения (резонанс).

При самых малых значениях δ величина Y m резко возрастает.

Если δ > 0 , то в случае резонанса ω ω; величина Y max.ст представляет собой статическое отклонение системы под действием постоянной силы Y max.возм ( ω = 0 ).

Для определения резонансной частоты необходимо найти максимум функции Ym = Ym(ω) и приравнять первую производную нулю; тогда, если

ωрез резонансная частота, при которой амплитуда максимальна, радиан/сек
ω частота собственных незатухающих колебаний системы, радиан/сек
m масса колебательной системы, кг
β коэффициентом вязкого трения, кг/сек
δ коэффициентом затухания, радиан/сек

Частота резонанса

Резонансная частота ωрез несколько меньше частоты ω собственных колебаний системы с затуханием.

Условие отсутствия резонанса

При условии (2) явление резонанса совершенно исчезает. В этом случае при любой частоте возмущающей силы амплитуда колебаний меньше статического отклонения.

Амплитуда резонанса

Чтобы найти величину амплитуды в резонансном случае, нужно подставить формулу (1) в формулу отклонения при вынужденных колебаниях.

Ymax.рез резонансная амплитуда колебаний системы, метр
Fmax.возм максимальное значение возмущающей силы, Ньютон
m масса колебательной системы, кг
ωрез резонансная частота, при которой амплитуда максимальна, радиан/сек
ω частота собственных незатухающих колебаний системы, радиан/сек
ω частота колебаний системы с затуханием, радиан/сек
β коэффициентом вязкого трения, кг/сек
δ коэффициентом затухания, радиан/сек

Согласно формуле, разность фаз α также зависит от частоты возмущающей силы. Параметром служит коэффициент δ.

Независимо от величины затухания при ω = ω разность фаз составляет

Резонанс играет большую роль в технике и в повседневной жизни. В большинстве механических устройств под действием внешних периодических сил могут возникать колебания. При резонансе происходит нарастание амплитуды колебаний, и это может привести к разрушениям («резонансная катастрофа»). В случае вращательного движения резонансную частоту называют критическим числом оборотов.

Чтобы предотвратить возникновение колебаний со слишком большой амплитудой следует:
— по возможности устранять периодически действующие силы,
— добиваться большой разности собственной частоты и частоты возбуждающей силы,
— добиваться того, чтобы частота принимала резонансное значение лишь на время, меньшее одного периода колебаний,
— применять демпфирующие элементы.

Читайте также:  Символы на ноутбуке обозначение

воскресенье, 13 февраля 2011 г.

Резонансная частота.

Параллельный колебательный контур (рисунок 1) или последовательный колебательный контур (рисунок 2) могут использоваться в генераторах синусоидальных колебаний. Если в одной из этих схем зарядить конденсатор то он будет разряжаться заряжая катушку индуктивности, катушка разряжаясь будет заряжать конденсатор, этот процесс будет повторяться с определённым периодом T. Период это время одного колебания. Частота колебаний это величина обратная периоду. Разделив единицу на численное значение периода получим численное значение частоты.

Рисунок 1 — Параллельный колебательный контур

Для расчёта резонансной частоты и периода колебаний колебательного контура с катушкой и конденсатором можно воспользоваться программой:

13 комментариев:

Лол, очень помогло.. (сарказм)

Спасибо за замечание! Доработаю статью.

Спасибо, нашел что искал. За калькулятор отдельное спасибо

Хорошая статья для понимания базовых понятий. Спасибо.

Если 2 котушки формула такая же будет?

Если эти две катушки соединены последовательно или параллельно то формула будет такой же если заменить их одной катушкой индуктивность которой при последовательном соединении равна
L=L1+L2
Где L1 — индуктивность первой катушки, L2 — индуктивность второй катушки
Если катушки соединены параллельно то их общая индуктивность равна
L=(L1*L2)/(L1+L2)

В общем, если катушки соединены последовательно то
f=1/(2*3.14*((L1+L2)*C)^(1/2))
если параллельно то
f=1/(2*3.14*(((L1*L2)/(L1+L2))*C)^(1/2))

Подскажи пожалуйста. Как найти резонансную частоту, если даны два значение частоты и соответствующего реактивного сопротивления в параллельном контуре.

Если я правильно понял условие задачи то можно составить систему уравнений
X1=w1*L+1/(w1*C)
X2=w2*L+1/(w2*C)
Где x1 — реактивное сопротивление в первом случае, x2 — во втором, w1 — циклическая частота в первом, w2 — циклическая частота во втором, L и С — индуктивность и ёмкость соответственно которые надо найти решив данную систему уравнений. А потом найти резонансную частоту по формуле "11)".

здравствуйте, сои за банальный вопрос
резонансная частота — та частота которая устанавливается в цепи контура
если заряженный конденсатор разрядить параллельно(допустим) катушке,
важно ли при етом, с какой частотой конденсатор истратив енергию в контуре, зяряжается вновь?
например, с 66.46 нФ Л 0.1 мГн, расчетная рез. частота контура 61.7 кГц
но я могу подать на конденсатор столько енергии, что он будет заряжаться новой "порцией енергии" на частоте около 1-2 Гц
что нужнно сделать что-бы ввести контур в резонанс, повысить мощность блока питания, тем самым заряжать конденсатор с частотой 61.7 кГц?
ps: ето для катушки тесла
за ранее спасибо

Читайте также:  Технология быстрой зарядки iphone

Без схемы трудно что либо сказать т.к. не понятно о чём идёт речь. Если с меньшей частотой подавать в контур энергию то на выходе что то будет от затухающих колебаний но чтобы всё работало постоянно надо стараться "попадать" в резонанс т.е. настроить либо контур на частоту подаваемого на него напряжения либо эту частоту подстроить под контур. Но я бы например не стал бы заниматься катушкой тесла если это не для учебного пособия по развитии истории электротехники т.к. во времена Тесла не было транзисторов и прочих устройств используя которые можно сделать то же самое проще и лучше.

Сергей у меня другие параметры и Вы их могли бы мне помочь вычислить _ Валерий. Задача : ток переменный _ 220вольт , напряжение на емкость С _ 220вольт ), L — катушка(добротность дросселя)Q — 100H
Мне надо вычислить сколько фарата у кондесатора? Это есть последовательный контур и из него мне паралейно кондесатора выход на плоский кондесатор 22000В?
В данном случае это последовательный колебательный контур , находящийся в резонансе- "Резонанс напряжений"
Выносной кондер с плоским катушкой между пластинами при добротности дроселя Q = 100напряжение на емкостях С равно 220*100=22000 В
Сколько нужно микрофарат для первого кондесатора ? И сколько толщина проволки и длина проволки и какой сердечник к нему подойдет ?
Ток переменный переменный 220Вольт
мой телефон 0509302965 украина и емайл: svetnadegdienergii@gmail.com
Спасибо зараннее за Ваш професионализм.

Валерий, я мало чего понял из данного комментария. Вы можете привести схему и более понятное тз (техническое задание) или хотя бы некое его подобие чтобы хотя бы немного было понятно о чём идёт речь?

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector